【题目】如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F；点M是边AB的一个三等分点。则△AOE与△BMF的面积比为_________．

参考答案：

【答案】

【解析】连接MF，作AG⊥BC交BC于点G，作MH⊥BC交BC于点H，

∵AB＝AC，∴∠B=∠ACB=30°，

设AB=AC=6x，则BM=2x，

∴MH=BM·sin30°=x，AG=AB·sin30°=3x，BG=AB·cos30°=3x，

∵AB=AC，AG⊥BC，∴BG=CG=3x，BC=6x，

∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，OA=OC=3x，

∴∠EAO=∠ACB=30°，∴OE=OA·tan30°=x，AE==2x，

∴S△AOE=OA·OE=x2，

∵在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF，

∴AE=CF=2x，

∴BF=6x－2x=4x，

∴S△BMF=BF·MH=2x2，

∴S△AOE∶S△BMF=(x2)∶(2x2)=3∶4.

故答案为3∶4.

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