Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是
（ ）

A.（3，-1）
B.（-1，-1）
C.（1，1）
D.（-2，-1）

Answer 1

【答案】D
【解析】

根据以O（0，0)、A（1，-1)、B（2，0)为顶点，构造平行四边形，根据平行四边形的判定分别对答案A，B，C，D进行分析即可得出符合要求的答案．

A、∵以O（0，0)、A（1，-1)、B（2，0)为顶点，构造平行四边形，

当第四个点为（3，-1)时，
∴BO=AC1=2，
∵A，C1 ， 两点纵坐标相等，
∴BO∥AC1 ，
∴四边形OAC1B是平行四边形；故此选项正确；
B、∵以O（0，0)、A（1，-1)、B（2，0)为顶点，构造平行四边形，

当第四个点为（-1，-1)时，
∴BO=AC2=2，
∵A，C2 ， 两点纵坐标相等，
∴BO∥AC2 ，
∴四边形OC2AB是平行四边形；故此选项正确；
C、∵以O（0，0)、A（1，-1)、B（2，0)为顶点，构造平行四边形，

当第四个点为（1，1)时，
∴BO=AC1=2，
∵A，C1 ， 两点纵坐标相等，
∴C3O=BC3=，
同理可得出AO=AB=，
进而得出C3O=BC3=AO=AB，∠OAB=90°，
∴四边形OABC3是正方形；故此选项正确；
D、∵以O（0，0)、A（1，-1)、B（2，0)为顶点，构造平行四边形，
当第四个点为（-1，-1)时，四边形OC2AB是平行四边形；
∴当第四个点为（-2，-1)时，四边形OC2AB不可能是平行四边形；
故此选项错误．
故选D．

【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．