Question

【题目】已知直线 l1∥l2，l3 和 l1，l2 分别交于 C，D 两点，点 A，B 分别在线 l1，l2 上，且位于 l3 的左 侧，点 P 在直线 l3 上，且不和点 C，D 重合．

（1）如图 1，有一动点 P 在线段 CD 之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3 之间的关系，并给出证明；

（2）如图 2，当动点 P 在线段 CD 之外运动时，上述的结论是否成立？若不成立，并给出证明．

Answer 1

【答案】（1）∠2＝∠1+∠3；（2）不成立，应为∠3＝∠1+∠2，证明见解析.

【解析】试题分析：（1）过点P作PE∥l1，根据l1∥l2可知PE∥l2，故可得出∠1=∠APE，∠3=∠BPE．再由∠2=∠APE+∠BPE即可得出结论；

（2）设PB与l1交于点F，根据l1∥l2可知∠3=∠PFC．在△APF中，根据∠PFC是△APF的一个外角即可得出结论．

试题解析：解：（1）∠2=∠1+∠3．证明如下：

如图①，过点P作PE∥l1．∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠1=∠APE，∠3=∠BPE．

又∵∠2=∠APE+∠BPE，∴∠2=∠1+∠3；

（2）上述结论不成立，新的结论：∠3=∠1+∠2．证明如下：

如图②，设PB与l1交于点F．∵l1∥l2，∴∠3=∠PFC．

在△APF中，∵∠PFC是△APF的一个外角，∴∠PFC=∠1+∠2，即∠3=∠1+∠2．