Question

【题目】图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为．

如果图中的圆圈共有13层，请问：自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，……，则最底层最左边这个圆圈中的数是__________；自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，﹣20，……，则所有圆圈中各数的绝对值之和为__________．

Answer 1

【答案】79 2554

【解析】

13层时最底层最左边这个圆圈中的数是第12层的最后一个数加1；首先计算圆圈的个数，用23＋数的个数减去1就是最底层最右边圆圈内的数，再把所有数的绝对值相加即可．

解：当有13层时，图3中到第12层共有：1+2+3+…+11+12＝78个圆圈，

最底层最左边这个圆圈中的数是：78+1＝79；

图4中所有圆圈中共有个数，

最底层最右边圆圈内的数是﹣23+91﹣1＝67；

图4中共有91个数，其中23个负数，1个0，67个正数，

所以图4中所有圆圈中各数的绝对值之和为：

|﹣23|+|﹣22|+…+|﹣1|+0+1+2+…+67

＝（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+67）

＝276+2278

＝2554．

故答案为：（1）79；（2）2554．