Question

【题目】通过对《勾股定理》的学习，我们知道：如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.如果我们新定义一种三角形——两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

（1）根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？

（填“是”或不是）；

（2）若某三角形的三边长分别为1、、2，则该三角形是不是奇异三角形，请做出判断并写出判断依据；

（3）在中，两边长分别为，且且，则这个三角形是不是奇异三角形？请做出判断并写出判断依据；

探究:Rt中,,且b>a,若Rt是奇异三角形，求.

Answer 1

【答案】(1)是；（2）是奇异三角形；(3) 是，见解析；拓展:

【解析】

（1）根据“奇异三角形”的定义与等边三角形的性质，求证即可；（2）根据“奇异三角形”的定义问题可解；（3）通过分类讨论，分别验证即可；探究：先根据勾股定理得出Rt△ABC各边之间的关系，再根据此三角形是奇异三角形可用a表示出b、c的值，即可得出结果．

解：(1)是；设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，
∴符合奇异三角形”的定义．
∴正确；

（2）

该三角形一定是奇异三角形

(3)，

；

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探究:，

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