Question

【题目】小源的父母决定中考之后带她去旅游，初步商量有意向的四个景点分别为：A．明月山，B．庐山，C．婺源，D．三清山．由于受到时间限制，只能选两个景点，于是小源的父母决定通过抽签选择，用四张小纸条分别写上四个景点做成四个签（外表无任何不同），让小源随机抽两次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等．
（1）小源最希望去婺源，则小源第一次恰好抽到婺源的概率是多少；
（2）除婺源外，小源还希望去明月山，求小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率是多少．（通过“画树状图”或“列表”进行分析）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵有意向的四个景点分别为：A．明月山，B．庐山，C．婺源，D．三清山，

∴小源第一次恰好抽到婺源的概率是：

（2）解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的情况数有10种，

∴小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率= =

【解析】（1）由有意向的四个景点分别为：A．明月山，B．庐山，C．婺源，D．三清山，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【考点精析】通过灵活运用列表法与树状图法，掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率即可以解答此题．