Question

【题目】如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P、Q停止运动．

（1）若点Q运动速度为2cm/秒，经过多长时间P、Q两点相遇？

（2）当P在线段AB上且PA=3PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度；

Answer 1

【答案】（1）经过30秒时间P、Q两点相遇；（2）点Q是速度为cm/秒或cm/秒．

【解析】

（1）设经过t秒时间P、Q两点相遇，列出方程即可解决问题；

（2）分两种情形求解即可.

（1）设经过t秒时间P、Q两点相遇，

则t+2t=90，

解得t=30，

所以经过30秒时间P、Q两点相遇．

（2）∵AB=60cm，PA=3PB，

∴PA=45cm，OP=65cm．

∴点P、Q的运动时间为65秒，

∵AB=60cm，AB=20cm，

∴QB=20cm或40cm，

∴点Q是速度为=cm/秒或=cm/秒．