Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．

(1)求证：AC平分BAD；

(2)若AC＝2，CD＝2，求⊙O的直径．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）5.

【解析】

试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质判断出AD∥OC，得到∠DAC=∠OCA，再根据OA=OC得到∠OAC=∠OCA，可得AC平分∠BAD．

（2）连接BC，得到△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质即可求出AB的长．

试题解析：（1）如图，连接OC，

∵DC切⊙O于C，

∴OC⊥CF，

∴∠ADC=∠OCF=90°，

∴AD∥OC，

∴∠DAC=∠OCA，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD．

（2）连接BC．

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°=∠ADC，

∵∠DAC=∠BAC，

∴△ADC∽△ACB，

∴，

在Rt△ADC中，AC=2，CD=2，

∴AD=4，

∴，

∴AB=5．