Question

【题目】如图，在直角平面坐标系中，AB=BC，∠ABC=90°，A（3，0），B（0，﹣1），以AB为直角边在AB边的上方作等腰直角△ABE，则点E的坐标是 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，2）或（2，3）

【解析】

试题分析：如图，作EH⊥y轴于H，CF⊥y轴于F，E′G⊥OA于G．由△AOB≌△FBC≌△HBE≌△E′GA，可得CF=EH=AG=1，BH=BF=E′G=OA=3，由此即可解决问题．

如图，作EH⊥y轴于H，CF⊥y轴于F，E′G⊥OA于G．

在△AOB和△FBC中， ， ∴△OAB≌△FBC， ∴CF=OB=1，BF=OA=3，

当B为直角顶点时，同理可得EH=1，BH=2，∴E（﹣1，2），

当A为直角顶点时，同理可得，AG=1，E′G=3，∴E′（2，3），

综上所述，点E坐标（﹣1，2）或（2，3）．