Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：

①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac，

其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题分析：①将x=﹣2代入y=ax2+bx+c，可以结合图象得出x=﹣2时，y＜0；

②由抛物线开口向下，可得a＜0；由图象知抛物线的对称轴大于﹣1，则有x=＞﹣1，即可得出2a﹣b＜0；

③已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由图象知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），联立（1）（2），可得a+c＜1；

④由抛物线的对称轴大于﹣1，可知抛物线的顶点纵坐标应该大于2，结合顶点的纵坐标与a＜0，可以得到b2+8a＞4ac．

解：①由函数的图象可得：当x=﹣2时，y＜0，即y=4a﹣2b+c＜0，故①正确；

②由函数的图象可知：抛物线开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴大于﹣1，即x=＞﹣1，得出2a﹣b＜0，故②正确；

③已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由图象知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），

联立（1）（2），得：a+c＜1，故③正确；

④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确，

故选D．