Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，

（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：∵BE∥AC，AE∥OB，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∵四边形OABC是矩形，

∴DA= AC，DB= OB，AC=OB，AB=OC=2，

∴DA=DB，

∴四边形AEBD是菱形

（2）

解：连接DE，交AB于F，如图所示：

∵四边形AEBD是菱形，

∴AB与DE互相垂直平分，

∵OA=3，OC=2，

∴EF=DF= OA= ，AF= AB=1，3+ = ，

∴点E坐标为：（ ，1），

设经过点E的反比例函数解析式为：y= ，

把点E（ ，1）代入得：k= ，

∴经过点E的反比例函数解析式为：y= ．

【解析】（1）先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，即可证出四边形AEBD是菱形；（2）连接DE，交AB于F，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：y= ，把点E坐标代入求出k的值即可．