Question

【题目】（1）如图I，在中，.点在外，连接，作，交于点，，，连接.则间的等量关系是______；（不用证明）

（2）如图Ⅱ，，，，延长交于点，写出间的等量关系，并证明你的结论.

Answer 1

【答案】（1）DF=BC+CF；（2）BC=CF+DF；证明见详解.

【解析】

（1）根据题意可证△ABC≌ADE，△ACF≌△AEF，可得DE=BC，EF=FC，用等量代换可得三者之间的关系，

（2）连接AF，相应的证明△ABC≌ADE，△ACF≌△AEF，可得DE=BC，EF=FC，再利用等量代换可以得出DF，BC，CF间的等量关系．

解：（1）如图1，DF=BC+CF，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°=∠AEF=∠ACB，

在Rt△ACF和△AEF中，

∵AC=AE，AF=AF，

∴Rt△ACF≌△AEF （HL），

∴CF=EF，

在Rt△ADE和△ABC中，

∵AD=AB，AC=AE，

∴Rt△ADE≌△ABC （HL），

∴DE=BC，

又∵DF=DE+EF，

∴DF=BC+CF．

故答案为：DF=BC+CF．

（2）BC=CF+DF

如图，连接AF，

∵AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，

∵Rt△ADE≌△ABC （HL），

∴DE=BC，

又∵AE=AC，AF=AF，

∴Rt△ACF≌△AEF （HL），

∴CF=EF，

又∵DE=EF+DF，

∴BC=CF+DF，

答：DF，BC，CF间的等量关系为：BC=CF+DF．