Question

【题目】如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足＋|b－6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动．

（1）a＝______________，b＝_____________，点B的坐标为_______________；

（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；

（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

Answer 1

【答案】（1）a＝4，b＝6，点B(4，6)；（2）点P在BC的中点，点P(2，6)；（3）2.5秒或5.5秒．

【解析】试题分析：（1）根据可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标；
（2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标；
（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可．

试题解析：(1)∵a、b满足

∴a4=0，b6=0，

解得a=4，b=6，

∴点B的坐标是(4,6)，

故答案是：4,6,(4,6)；

(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OCBAO的线路移动，

∴2×4=8，

∵OA=4，OC=6，

∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：86=2，

即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；

(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，

第一种情况，当点P在OC上时，

点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，

第二种情况，当点P在BA上时,

点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，

故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.