Question

【题目】小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a＜O；（2）b2﹣4ac＜0；（3）b＞O；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＞0．你认为其中正确信息的个数有（ ）

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：（1）由抛物线的开口向下知a＜0，故正确；（2）由抛物线与x轴的交点有两个，可推出b2﹣4ac＞0，故错误；（3）由图可知对称轴为x=﹣ ＞0，可推出a、b异号，又∵a＜0，∴b＞0，故正确；（4）因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=1时，y＞0，所以a+b+c＞0，故正确，（5）因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=﹣1时，y＜0，所以a﹣b+c＜0，故错误．

因此正确答案为3个．

所以答案是：B．

【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的图象的相关知识，掌握二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点，以及对二次函数的性质的理解，了解增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．