Question

【题目】如图，已知正方形ABCD的边长是5，点E在DC上，将△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．

（1）指出旋转的中心和旋转角度；

（2）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？请说明理由；

（3）△ABF向右平移后与△DCH位置，平移的距离是多少？

（4）试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）旋转的中心是点A，旋转的角度是90°；（2）△AEF是等腰直角三角形（3）△ABF向右平移后与△DCH位置，平移的距离是5；（4）AE=DH，AE⊥DH，

【解析】（1）旋转的中心是点A，旋转的角度是90°；

（2）△AEF是等腰直角三角形．

理由如下：

∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，

∴∠FAE=∠BAD=90°，AF=AE，

∴△AEF是等腰直角三角形．

（3）∵正方形ABCD的边长是5，

∴△ABF向右平移后与△DCH位置，平移的距离是5；

（4）AE=DH，AE⊥DH，

理由：∵△ABF向右平移后与△DCH重合，

∴DH∥AF，DH=AF，

又∵△ADE绕着点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，

∴∠FAE=∠BAD=90°，AF=AE，

∴AE⊥AF，

∴AE=DH，AE⊥DH．

【试题分析】（1）根据旋转的定义，直接得出旋转的中心和旋转的角度；

（2）由（1）得到△ADE绕着点A逆时针旋转90°后与△ABF重合，根据旋转的性质得

∠FAE=90°，AF=AE，由此可判断△AEF是等腰直角三角形；

（3）利用旋转中心为正方形对角线的交点，逆时针旋转90°（或逆时针旋转270°），即可得出平移距离等于正方形边长；

（4）根据平移的性质得AF∥DH，由（2）得AF⊥AE，所以AE⊥DH，进而得出AE=DH．