Question

【题目】如图，在等边中，点分别在边上，且， 与交于点．

（1）求证： ；

（2）求的度数．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；（2）60°.

【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE；

（2）由（1）△AEC≌△BDA可得∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．

试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．

又∵AE=BD，

∴△AEC≌△BDA（SAS），

∴AD=CE；

（2）∵△AEC≌△BDA，

∴∠ACE=∠BAD，

∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．