Question

【题目】如图1△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD

（1）求∠EAF的度数；

（2）DE与EF相等吗？请说明理由

Answer 1

【答案】（1）120°；（2）DE=EF，理由见解析

【解析】

（1）由等边三角形的性质得出AC＝BC，∠BAC＝∠B＝60°，求出∠ACF＝∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF＝∠B＝60°，求出∠EAF＝∠BAC＋∠CAF＝120°；

（2）证出∠DCE＝∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE＝EF即可；

解：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，

∵∠DCF=60°，

∴∠ACF+∠ACD=∠BCD+∠ACD，

∴∠ACF=∠BCD，

在△ACF和△BCD中，

AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，

∴△ACF≌△BCD（SAS），

∴∠CAF=∠B=60°，

∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；

（2）DE=EF；理由如下：

∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，

∴∠FCE=60°﹣30°=30°，

∴∠DCE=∠FCE，

在△DCE和△FCE中，

CD=CF，∠DCF=∠FCE，CE=CE，

∴△DCE≌△FCE（SAS），

∴DE=EF；