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【题目】如图1，在△ABC中，AB=AC， D为直线BC上一动点（不与B，C重合），在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）当D在线段BC上时，求证:△BAD ≌△CAE；
（2）当点D运动到何处时，AC⊥DE，并说明理由．
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）当D运动到BC中点时，AC⊥DE，理由见解析
【解析】
（1）根据SAS即可证明；
（2）当点D运动到BC中点时，AC⊥DE，由AB=AC知∠1=∠2，结合∠1=∠3，得出∠2=∠3．根据AE=AD，即可得.
（1）∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE．
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD ≌△CAE（SAS）．
（2）当D运动到BC中点时，AC⊥DE ．
∵D是BC中点，AB=AC ，∴∠1=∠2．
∵△BAD ≌△CAE，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．
∵AD=AE，∴AC⊥DE．
∴当D运动到BC中点时，AC⊥DE．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．
（1）请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）分别写出点A1、B1、C1的坐标．
（3）求△A1B1C1的面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在AC的延长线上，且∠CBE=
∠BAC．（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=65°，AB=6，求劣弧AD的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．
（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．
（1）求证：AB是⊙O的直径；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；
（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．
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查看答案和解析>>【题目】规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果
，那么(a，b)=c．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．
(1)根据上述规定，填空：
（3，9）=_____，（5，125）=_____，（
，
）=_____，（-2，-32）=_____．(2)令
，
，
，试说明下列等式成立的理由：
. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，AB=AC，射线AP在△ABC的外侧，点B关于AP的对称点为D，连接CD交射线AP于点E，连接BE.
(1)根据题意补全图形；
(2)求证：CD=EB+EC；
(3)求证：∠ABE=∠ACE.
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