Question

【题目】山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：

	A型车	B型车
进货价格（元）	1 100	1 400
销售价格（元）	今年的销售价格	2 000

（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）

（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

Answer 1

【答案】(1) 今年A型车每辆售价1600元；(2) 当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．

【解析】试题分析：（1）根据问题设未知数，设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，根据卖出的数量相同列方程求解；（2）先找到变量设未知数，设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，建立y与x的一次函数，根据B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍讨论a的取值，从而讨论y的最大值和如何进货才能使这批车获利最多．

试题解析：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，根据卖出的数量相同列方程:， 解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的解．∴今年A型车每辆售价1600元；（2）变量是进的A型车的数量和进的B型车的数量，设一个未知数，设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）=﹣100a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，于是60﹣a≤2a， 60﹣a≥ 0 ∴20≤a≤60．∵ k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小∴当a=20时，y最大=34000元．∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．