Question

【题目】南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价﹣进货价）

（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得：

y=29﹣25﹣x，

∴y=﹣x+4（0≤x≤4）；

（2）解：z=（8+ ×4）y

=（8x+8）（﹣x+4）

∴z=﹣8x2+24x+32

=﹣8（x﹣ ）2+50

（3）解：由第二问的关系式可知：当x= 时，z最大=50

∴当定价为29﹣1.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元

或：当

z最大值=

∴当定价为29﹣1.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元．

【解析】（1） 单车利润=售价-进价；（2）总利润=单车利润销量；用x的代数式分别表示单车利润和销量二者相乘；（3）二次函数的最值可通过配方法求出.