Question

【题目】如图，在中，，，点分别在上（点与点不重合），且.将绕点逆时针旋转得到.当的斜边、直角边与分别相交于点（点与点不重合）时，设.

（1）求证：；

（2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）根据等角的余角相等即可证明；

（2）分两种情形①如图1中，当C′E′与AB相交于Q时，即时，过P作MN∥DC′，设∠B=α．②当DC′交AB于Q时，即时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN是矩形，分别求解即可；

试题解析：（1）证明：如图1中，

∵∠EDE′=∠C=90°，∴∠ADP+∠CDE=90°，∠CDE+∠DEC=90°，

∴∠ADP=∠DEC．

（2）解：如图1中，当C′E′与AB相交于Q时，即时，过P作MN∥DC′，设∠B=α

∴MN⊥AC，四边形DC′MN是矩形，

∴PM=PQcosα=y，PN=×（3﹣x），

∴（3﹣x）+y=x，∴，

当DC′交AB于Q时，即时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN是矩形，

∴PN=DM，

∵DM=（3﹣x），PN=PQsinα=y，

∴（3﹣x）=y，∴．

综上所述，