Question

【题目】如图，已知二次函数的图像经过点A（-1，-1）和点B（3，-9）．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

(3)点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣4x﹣6；（2）对称轴为x=2；顶点坐标为（2，﹣10）；（3）m=6，点Q到x轴的距离为46．

【解析】试题分析：（1）利用待定系数法确定二次函数的解析式；

（2）把（1）中得到的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标和对称轴．

（3）将P（m，m）坐标代入y=x2﹣4x﹣6，得m=m2﹣4m﹣6，解方程求得m的值，根据题意得到m=6，从而求得P的坐标，根据点P与点Q关于对称轴x=2对称，所以点Q到x轴的距离为6．

解：（1）将A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣9）代入y=ax2﹣4x+c，

得解得，

所以二次函数的表达式为y=x2﹣4x﹣6；

（2）由y=x2﹣4x﹣6=（x﹣2）2﹣10可知：

对称轴为x=2；顶点坐标为（2，﹣10）；

（3）将P（m，m）坐标代入y=x2﹣4x﹣6，得m=m2﹣4m﹣6．

解得m1=﹣1，m2=6．

因为m＞0，所以m=﹣1不合题意，舍去．所以m=6，

所以P点坐标为（6，6）；

因为点P与点Q关于对称轴x=2对称，所以点Q到x轴的距离为46．