Question

【题目】某文具商店销售功能相同的A，B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，若购买计算器的数量超过5个，分别用含x的式子表示出y1和y2；
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，请问购买哪种品牌的计算器更合算？说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：设A种品牌的计算器的价格为x元，B种品牌的计算器的价格为y元，

根据题意得 ，解得 ，

答：A种品牌的计算器的价格为30元，B种品牌的计算器的价格为32元

（2）解：根据题意得y1=0.830x=24x，

当x＞5，y2=32×5+32（x﹣5）=22.4x+48

（3）解：当购买计算器的数量超过5个，

若y1＜y2时，24x＜22.4x+48，解得x＜30；

若y1=y2时，24x=22.4x+48，解得x=30；

若y1＞y2时，24x＞22.4x+48，解得x＞30；

所以购买计算器的数量超过5个而不足30个时，购买A种品牌的计算器更合算；购买计算器的数量为30个时，购买A种和B品牌的计算器一样合算；购买计算器的数量超过30个时，购买B种品牌的计算器更合算

【解析】（1）设A种品牌的计算器的价格为x元，B种品牌的计算器的价格为y元，利用购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元列方程组，然后解方程组即可；（2）利用总费用等于购买的数量乘以单价求解；（3）当购买计算器的数量超过5个，通过比较y1和y2的大小得到关于x的不等式，然后分别解不等式后可判断购买哪种品牌的计算器更合算．