Question

【题目】受气候的影响，某超市蔬菜供应紧张，需每天从外地调运蔬菜1000斤．超市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤，从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如下表：

	到超市的路程（千米）	运费（元/斤·千米）
甲蔬菜棚	120	0.03
乙蔬菜棚	80	0.05

（1）若某天调运蔬菜的总运费为3840元，则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜？

（2）设从甲蔬菜棚调运蔬菜斤，总运费为元，试写出与的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙两蔬菜棚各调运了400斤、600斤蔬菜；（2）从甲蔬菜棚调运蔬菜800斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜200斤总费用最省．

【解析】

（1）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1000-x）斤，根据题意列出方程即可求解．

（2）甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1000-x）斤，总运费为W，根据题意列出方程，因为已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤，确定x的取值范围，讨论函数增减性，即可得出W最小值．

（1）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1000-x）斤，得

解得x=400

乙蔬菜棚调运蔬菜：1000-400=600(斤)

∴甲、乙两蔬菜棚各调运了400斤、600斤蔬菜．

故答案为：蔬菜的总运费为3840元时，甲、乙两蔬菜棚各调运了400斤、600斤蔬菜．

（2）甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1000-x）斤，总运费为W

=

=

∴W=

∵甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤

∴x≤800，1000-x≤600

∴400≤x≤800

∵-0．4<0，

∴随x的增大而减小

当x=800时，最小，

最小值==3680（元）

∴从甲蔬菜棚调运蔬菜800斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜200斤总费用最省．

故答案为：W=，从甲蔬菜棚调运蔬菜800斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜200斤总费用最省