Question

【题目】某工厂有甲种原料，乙种原料，现用两种原料生产处两种产品共件，已知生产每件产品需甲种原料，乙种原料，且每件产品可获得元；生产每件产品甲种原料，乙种原料，且每件产品可获利润元，设生产产品 件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：

（1）生产两种产品的方案有哪几种？

（2）设生产这件产品可获利元，写出关于的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.

Answer 1

【答案】（1）共有三种方案：方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；（2）利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．

【解析】

试题分析：（1）根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；（2）根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可．

试题解析：

（1）根据题意得： ，

解得18≤x≤20，

∵x是正整数，

∴x=18、19、20，

共有三种方案：

方案一：A产品18件，B产品12件，

方案二：A产品19件，B产品11件，

方案三：A产品20件，B产品10件；

（2）根据题意得：y=：700x+900（30﹣x）=﹣200x+27000，

∵﹣200＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴x=18时，y有最大值，

y最大=﹣200×18+27000=23400元．

答：利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．