Question

【题目】定义：如果一个数的平方等于 ，记为 ，这个数 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为 （ 为实数）， 叫这个复数的实部， 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：
（1）填空： = ， = ．
（2）填空：① ； ② ．
（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知， ，（ 为实数），求 的值．
（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将 化简成 的形式．
（5）解方程：x2 - 2x +4 = 0

Answer 1

【答案】
（1）-I；1
（2）5；3+4i
（3）解：根据复数相等的条件，得： ，解得：
（4）解： = = = =i
（5）解：x2﹣2x+4=0，x= = = i ，
x1= ，x2= ．
【解析】解：（1）i3=i2×i=－i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，
答案为：﹣i； 1；（2）①（2+i）（2－i）=4－i2=4+1=5；②（2+i）2=i2+4i+4=﹣1+4i+4=3+4i；（1）利用新定义法则，结合同底数幂的乘法法则，可求出结果；（2）利用平方差公式和完全平方公式，再利用新定义，求出结果；（3）根据两复数相等的法则，得出方程组，求出结果；（4）模仿分母有理化法则，再利用平方差公式，求出结果；（4）逆向运用-1=i2,,再套求根公式即可.