Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE= ．

Answer 1

【答案】57.5°．

【解析】

试题分析：连接AC，根据圆周角定理可推出∠DBA=∠DCA，∠BCA=90°，可求出∠CBA+∠CAB=90°，由外角的性质可得∠CAB=∠E+∠DCA，通过等量代换即得∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，然后根据∠E=25°，∠DBC=50°，即可求出∠DBA的度数，最后由∠CBE=∠DBA+∠CBD，通过计算即可求出结果．

解：连接AC，

∵∠DBA和∠DCA都为所对的圆周角，

∴∠DBA=∠DCA，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠BCA=90°，

∴∠CBA+∠CAB=90°，

∵∠CAB=∠E+∠DCA，

∴∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，

∵∠E=25°，∠DBC=50°，

∴∠DBA=7.5°，

∴∠CBE=∠DBA+∠CBD=7.5°+50°=57.5°．

故答案为：57.5°．