Question

【题目】如图，已知，，平分．

(1)若，则_______°，_______°；

(2)若，则________°，________°；

(3)若，，请直接写出与之间的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）55，40；（2）70，20；（3）β=2α-30°．

【解析】

（1）根据余角的定义即可求出∠BOC，根据角平分线的定义求出∠MOB，即可求出∠NOB；
（2）根据角的和差求出∠MOB，再根据角平分线的定义即可求出∠BOC，然后根据余角的定义即可求出∠AOC；
（3）根据余角的定义表示出∠BOC，再根据角平分线的定义表示出∠MOB，然后根据角的和差即可得出α与β之间的数量关系．

（1）∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°；
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOB=2∠BOC=110°，
∴∠NOB=∠MON-∠MOB=150°-110°=40°．
故答案为：55，40；
（2）∠MOB=∠MON-∠NOB=150°-10°=140°，
∵OC平分∠MOB，
∴∠BOC=∠MOB＝70°；
∴∠AOC=90°-∠BOC=20°．
故答案为70，20；
（3）∵∠AOC=α，∠NOB=β，
∴∠BOC=90°-α，
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOB=2∠BOC=180°-2α，
∵∠MOB+∠NOB=150°，
∴180°-2α+β=150°，
即β=2α-30°．