Question

【题目】如图所示，在直角坐标系 xOy 中，一次函数＝x＋b（≠0）的图象与反比例函数 的图象交于A(1，4)，B(2，m)两点．

(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

(2)求△AOB 的面积；

(3)当 x 的取值范围是 时，x＋b>（直接将结果填在横线上）

Answer 1

【答案】（1），；（2）3；（3）x<0或

【解析】

（1）把（1，4）代入y=，易求k2，从而可求反比例函数解析式，再把B点坐标代入反比例函数解析式，易求m，然后把A、B两点坐标代入一次函数解析式，易得关于k1、b的二元一次方程，解可求k1、b，从而可求一次函数解析式；
（2）设直线AB与x轴交于点C，再根据一次函数解析式，可求C点坐标，再根据分割法可求△AOB的面积；
（3）观察可知当x＜0或1＜x＜3时，k1x+b＞．

解：（1）把（1，4）代入y=，得
k2=4，
∴反比例函数的解析式是y=，
当x=2时，y=，
∴m=2，
把（1，4）、（2，2）代入y1=k1x+b中，得
，
解得，

∴一次函数的解析式是y=-2x+6；

（2）设直线AB与x轴交于点C，
当y=0时，x=3，
故C点坐标是（3，0），
∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=×3×4-×3×2=6-3=3；

（3）在第一象限，当1＜x＜2时，k1x+b＞；
还可观察可知，当x＜0时，k1x+b＞．
∴x＜0或1＜x＜2．