Question

【题目】如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．

Answer 1

【答案】解：如图：

过P作PM⊥AB于M，
则∠PMB=∠PMA=90°，
∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20海里，
∴PM= AP=10海里，AM=cos30°AP=10 海里，
∴∠BPM=∠PBM=45°，
∴PM=BM=10海里，
∴AB=AM+BM=（10+10 ）海里，
∴BP= =10 海里，
即小船到B码头的距离是10 海里，A、B两个码头间的距离是（10+10 ）海里．
【解析】过P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、BP．