Question

【题目】如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，射线OE在∠BOC内．

（1）图中有多少个小于180°的角？

（2）若OE平分∠BOC，求∠DOE的度数；

（3）若∠COE=2∠BOE，∠DOE=108°，求∠COE的度数．

Answer 1

【答案】（1）图中有9个小于180°的角；（2）∠DOE=90°；（3）∠COE═72°．

【解析】

（1）根据角的定义，按照一定的规律计数即可；

（2）依据角平分线的定义可知∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，然后逆用乘法的分配律可求得∠DOE=90°；

（3）设∠BOE=x，然后依据∠DOE=108°列方程求解即可．

(1)图中小于180°的角有∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB、∠EOB共9个；

(2)∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴，．

∵∠AOC+∠BOC=180°，

∴．

∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°．

（3）设∠BOE=x，

∵∠COE=2∠BOE，∴∠COE=2x，

∴∠AOC=180°﹣3x．

∵OD平分∠AOC，

∴．

∵∠COD+∠COE═∠DOE=108°，

∴，x=36°．

∴∠COE═72°．