Question

【题目】如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，PM⊥AC，PN⊥AB，垂足分别为M、N，AB＝5，AC＝11，则CM的长度为（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证Rt△PMC≌Rt△PNB，Rt△PAN≌Rt△PAM，即可得出答案．

证明：连接PB，PC，

∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，

∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，

∵P在BC的垂直平分线上，

∴PC=PB，

在Rt△PMC和Rt△PNB中

，

∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），

∴BN=CM．

在Rt△PAN后Rt△PAM中，

，

∴Rt△PAN≌Rt△PAM，

∴AM=AN，

∴AB+AC=AM+CM+AN-BN=2AM=16，

∴AM=8，CM=AC-AM=11-8=3，

故选：B．