Question

【题目】如图所示，二次函数y＝－2x2＋4x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C.

(1)求m的值及点B的坐标；

(2)求△ABC的面积；

(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)，使S△ABD＝S△ABC，请求出D点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）(－1，0)　　（2）12. （3）D点坐标为(2，6)，(1＋，－6) ，(1－，－6) .

【解析】（1）先把点A坐标代入解析式，求出m的值，进而求出点B的坐标；

（2）根据二次函数的解析式求出点C的坐标，进而求出△ABC的面积；

（3）根据S△ABD=S△ABC求出点D纵坐标的绝对值，然后分类讨论，求出点D的坐标．

解：(1) ∵ 函数过A(3，0)，

∴ －18＋12＋m＝0，即m＝6.

∴ 该函数解析式为y＝－2x2＋4x＋6.

又∵当－2x2＋4x＋6＝0时，x1＝－1，x2＝3，

∴点B的坐标为(－1，0) .

(2)C点坐标为(0，6)，

S△ABC＝＝12.

(3)∵S△ABD＝S△ABC＝12，

∴S△ABD＝12.

∴S△ABD＝＝12.∴|h|＝6.

①当h＝6时，－2x2＋4x＋6＝6，

解得x1＝0，x2＝2.

∴D点坐标为(2，6)；

②当h＝－6时，－2x2＋4x＋6＝－6，

解得x1＝1＋，x2＝1－.

∴D点坐标为(1＋，－6)，(1－，－6)．

综上所述，D点坐标为(2，6)，(1＋，－6) ，(1－，－6) .