Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，DC，BC，AD上的点，且AE＝CF，BG＝DH.求证：EF与GH互相平分.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

首先连接EH，FG，FH，GE，由在平行四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，DC，BC，AD上的点，且AE=CF，BG=DH，易证得△AEH≌△CFG，即可得FG=EH，继而可得HF=EG，即可证得四边形EGFH为平行四边形，继而证得EF与GH互相平分。

证明：连接EH，FG，FH，GE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB=CD，AD=BC，

∵AE=CF，BG=DH，

∴AH=CG，BE=DF，

在△AEH和△CFG中，

AE＝CF

∠A＝∠C

AH＝CG

∴△AEH≌△CGF（SAS），

∴EH=GF，

同理：EG=HF，

∴四边形EGFH为平行四边形，

∴EF与GH互相平分.