Question

【题目】以直线AB上一点O为端点作射线OC使∠BOC=60°，将一个直角三角形的直角顶点放在O处(注：∠DOE=90°)．

(1)如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=______；

(2)如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，则∠BOD=______；

(3)如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD=∠AOE，求∠BOD的度数．

Answer 1

【答案】(1)30°；(2)∠COD=30°；(3)∠BOD的度数为65°．

【解析】

(1)代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；

(2)求出∠AOE=∠COE，根据∠DOE=90°求出∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案；

(3)根据平角等于180°求出即可．

(1)∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，

又∵∠COB=60°，

∴∠COE=30°，

故答案为：30°；

(2)∵OE平分∠AOC，

∴∠COE=∠AOE=∠COA，

∵∠EOD=90°，

∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，

∴∠COD=∠DOB=∠BOC=30°；

(3)设∠COD=x，则∠AOE=5x，

∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC=180°，∠DOE=90°，∠BOC=60°，

∴5x+90°+x+60°=180°，

解得x=5°，

即∠COD=5°，

∴∠BOD=∠COD+∠BOC=5°+60°=65°，

∴∠BOD的度数为65°．