Question

【题目】实验中学为了鼓励同学们参加体育锻炼，决定为每个班级配备排球或足球一个，已知一个排球和两个足球需要140元，两个排球和一个足球需要230元．

（1）求排球和足球的单价．

（2）全校共有50个班，学校准备拿出不超过2400元购买这批排球和足球，并且要保证排球的数量不超过足球数量的，问：学校共有几种购买方案？哪种购买方案总费用最低？

Answer 1

【答案】（1）40,50（2）当m=15时，总费用最低

【解析】

试题分析：（1）设排球的单价为x元，足球的单价为y元，根据题意列出方程组解答即可；

（2）设购买排球m个，根据题意列出不等式组解答即可．

试题解析：（1）设排球的单价为x元，足球的单价为y元，

根据题意，得

解得，

故排球的单价为40元，足球的单价为50元；

（2）设购买排球m个，则购买足球（50﹣m）个．

根据题意，得，

解得10≤m≤15．

∵m是整数，

∴m=10，11，12，13，14，15．

∴有6种购买方案．

方案一：购买10个排球，40个足球；

方案二：购买11个排球，39个足球；

方案三：购买12个排球，38个足球；

方案四：购买13个排球，37个足球；

方案五：购买14个排球，36个足球；

方案六：购买15个排球，35个足球，

设购买排球和足球的总费用为W元，则W=40m+50（50﹣m）=﹣10m+2500，

∵﹣10＜0，

∴W随m的增大而减小．

∴当m=15时，总费用最低．

故第六种购买方案总费用最低．