Question

【题目】如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵AB=4，AC=x，

∴BC= ，

∴S△ABC= BCAC= ，

∵此函数不是二次函数，也不是一次函数，

∴排除A、C，

∵AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积最大，

此时AC=2 ，

即x=2 时，y最大，故排除D，选B．

故答案为：B．

根据圆周定理知△ABC是直角三角形，根据勾股定理表示出BC的长，然后根据直角三角形的面积公式得出函数关系式，知，次函数不是二次函数，也不是一次函数，又AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积最大，此时AC=2 ，从而一一排除即可。