Question

【题目】提出问题：当x＞0时如何求函数y=x+的最大值或最小值？

分析问题：前面我们刚刚学过二次函数的相关知识，知道求二次函数的最值时，我们可以利用它的图象进行猜想最值，或利用配方可以求出它的最值．

例如我们求函数y=x﹣2（x＞0）的最值时，就可以仿照二次函数利用配方求最值的方法解决问题；y=x﹣2=（）2﹣2﹣2+1﹣1=（﹣1）2﹣1即当x=1时，y有最小值为﹣1

解决问题

借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=x+（x＞0）的最大（小）值．

（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=x+（x＞0）的图象：

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想

当x= 时，函数y=x+（x＞0）有最 值（填“大”或“小”），是 ．

（3）推理论证：利用上述例题，请你尝试通过配方法求函数y=x+（x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．知识能力运用：直接写出函数y=﹣2x﹣（x＞0）当x= 时，该函数有最 值（填“大”或“小”），是 ．

Answer 1

【答案】（1）4；3；2；2；2；3；4；画图见解析；（2）1，小，2；（3），大，﹣2．

【解析】

试题分析：（1）由x的值计算出y的值，填表即可；用描点法画出图象即可；

（2）用配方法得出y=x+=（﹣）2+2，即可得出结果；

（3）用配方法得出y=﹣2x﹣=﹣（﹣）2﹣2，即可得出结果．

解：（1）当x=时，y=x+=+4=4；

当x=时，y=x+=+3=3；

当x=时，y=x+=+2=2；

当x=1时，y=x+=1+1=2；

当x=2时，y=x+=2+=2；

当x=3时，y=x+=3+=3；

当x=4时，y=x+=4+=4；填表如下：

函数图象如图所示：

（2）∵y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+2，

∴当x=1时，函数y=x+（x＞0）有最小值，最小值为2；

故答案为：1，小，2；

（3）∵y=﹣2x﹣=﹣（2x+）=﹣（﹣）2﹣2，

∴当=1，即x=时，函数y=﹣2x﹣（x＞0）有最大值，最大值为﹣2；

故答案为：，大，﹣2．