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【题目】某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．
参考答案：
【答案】
（1）解：若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100﹣80）=2000（元）
（2）解：①依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，
即x2﹣10x+16=0，
解得：x1=2，x2=8，
经检验：x1=2，x2=8，
答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；
②依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000，
∵﹣10＜0，
∴当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元
【解析】（1）根据总利润=每件的利润
每天的销量即可；
（2）①利用（1）中的相等关系列出方程（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，解之即可；
②根据以上相等关系即可得出函数解析式。
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查看答案和解析>>【题目】用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：
⑴ 当黑砖n＝1时，白砖有_______块，当黑砖n＝2时，白砖有________块，
当黑砖n＝3时，白砖有_______块．
⑵ 第n个图案中，白色地砖共 块．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E.求证：BD＝2CE.
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查看答案和解析>>【题目】（背景知识）
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点
、点
表示的数分别为
、
，则、两点之间的距离
，线段
的中点表示的数为
.（问题情境）
如图，数轴上点
表示的数为
，点表示的数为8，点
从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点
从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为
秒（
）.（综合运用）
（1）填空：
①
、两点之间的距离
________，线段的中点表示的数为__________.②用含
的代数式表示：秒后，点表示的数为____________；点表示的数为___________.③当
_________时，、两点相遇，相遇点所表示的数为__________.（2）当
为何值时，
.（3）若点
为
的中点，点
为
的中点，点在运动过程中，线段
的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长.
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．
（1）当⊙O的半径为2时，
①点M（
，0）⊙O的“完美点”，点N（0，1）⊙O的“完美点”，点T（﹣ 
，﹣ 
）⊙O的“完美点”（填“是”或者“不是”）；
②若⊙O的“完美点”P在直线y=
x上，求PO的长及点P的坐标；
（2）⊙C的圆心在直线y= x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】小张买了张
元的乘车IC卡，如果他乘车的次数用
表示，则记录他每次乘车后的余额
（元）如下表：次数m
余额n（元）
1
50—0.8
2
50—1.6
3
50—2.4
4
50—3.2
……
……
【1】⑴写出乘车的次数
表示余额
（元）的关系式；【2】⑵利用上述关系式计算小张乘了13次车后还剩下多少元？
【3】⑶小张最多能乘几次车？
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查看答案和解析>>【题目】如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费马点．若点M为△ABC的费马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数；
（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费马点的简便方法：如图②，分别以△ABC的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ABC的费马点．试说明这种作法的依据．
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