Question

【题目】如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．

（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；
（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∠ACE=∠BCD，理由如下：
∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，
∴∠ACE=∠BCD
（2）解：由余角的定义，得∠ACE=90°﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，
由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°
（3）解：∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：
由角的和差，得∠ACB=∠BCE+∠ACE，
∠ACB+∠DCE=∠BCE+（∠ACE+DCE）=∠BCE+∠ACE=180°
【解析】 （1）观察图形，根据同角的余角相等，可得出∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°，可证得∠ACE=∠BCD。
（2） 根据余角的性质求出∠ACE的度数，再根据∠ACB=∠ACE+∠BCE，计算即可得出答案。
（3）根据图形易证∠ACB=∠BCE+∠ACE，而∠ACE+∠DCE=90°，就可证出∠ACB与∠DCE之和为180°。