Question

【题目】在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D以1cm/s 的速度从点A出发到点B止，动点E以2cm/s 的速度从点C出发到点A止，且两点同时运动，当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动的时间t．

Answer 1

【答案】当点D、E同时运动3s和4.8s时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．

【解析】

试题分析：由当动点D、E同时运动时间为t时，可得AD=t，CE=2t，AE=12﹣2t．然后分别从当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC与当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB去分析求解即可求得答案．

解：当动点D、E同时运动时间为t时，

则有AD=t，CE=2t，AE=12﹣2t．

∵∠A是公共角，

∴（1）当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC，

有 ，即，

∴t=3；

（2）当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB，

有 ，即

解得t=4.8．

综上可得：当点D、E同时运动3s和4.8s时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．