Question

【题目】在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、﹣4），且经过点B（3，0）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当﹣3＜x＜3时，函数值y的增减情况；

（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点．

Answer 1

【答案】（1）y=（x﹣1）2﹣4;（2）当﹣3＜x＜1时，y随x的增大而减小，当1≤x＜3，y随x的增大而增大;（3）将抛物线y=（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位，再向上平移4个单位即可实现抛物线顶点为原点．

【解析】试题分析：

（1）由已知条件可设二次函数的解析式为： ，再代入点（3，0）解出a的值即可得到二次函数的解析式；

（2）由（1）中所求解析式可得第（2）问答案；

（3）根据（1）中所得解析式可确定原来顶点的位置，这样就可确定怎样平移可将顶点移到原点了.

试题解析：

（1）∵二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），

∴可设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，

又∵二次函数图象过点B（3，0）

∴a（3﹣1）2﹣4=0，解得：a=1，

∴y=（x﹣1）2﹣4

（2）∵抛物线对称轴为直线x=1，且开口向上，

∴当﹣3＜x＜1时，y随x的增大而减小；当1≤x＜3，y随x的增大而增大，

（3）将抛物线y=（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位，再向上平移4个单位即可实现抛物线顶点为原点．