Question

【题目】在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，∠ACB=900，且A（0，4），点C（2，0），BE⊥x轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D。

（1）求证；△AOC≌△CEB

（2）求△ABD的面积。

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）24

【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得AC=BC，∠ACB=90°，根据余角的性质，可得∠OAC=∠BCE，根据AAS可证；

（2）根据全等三角形的性质，可得B点的坐标，根据待定系数法，可求得b的值，最后根据三角形的面积公式求解即可.

试题解析：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形

∴∠ACB=900，AC=BC

∴∠ACO+∠BCE=900

BE⊥CE，∴∠BCE+∠CBE=900

∴∠ACO=∠CBE

∴△AOC≌△CEB

（2）解：∵△AOC≌△CEB

∴BE=OC=2,CE=OA=4

∴点B的坐标为（6，2）

又一次函数y=x+b经过点B（6，2）

∴2=6+b

∴b=-4

∴点D的坐标为（0，-4）

∴

在△ABD中，AD边上高的长度就是B点纵坐标的绝对值.

∴S△ABD=×8×6=24

∴△ABD的面积为24.