Question

【题目】四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10厘米、6厘米，且AC与BD互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边的中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的面积为_____平方厘米．

Answer 1

【答案】15

【解析】

利用三角形中位线定理可证明四边形EFGH是矩形，然后求出矩形的两邻边长即可求出面积．

解：如图所示：

在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，

∴EF=AC=5厘米，EF∥AC，

在△ADC中，H、G分别是AD、CD的中点，

∴HG=AC=5厘米，HG∥AC，

∴EF∥HG，EF=HG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，

∴EH=BD=3厘米，EH∥BD，

∵AC⊥BD，

∴EF⊥EH，

∴四边形EFGH是矩形，

∴四边形EFGH的面积为：5×3=15平方厘米．

故答案为：15．