Question

【题目】已知，如图，在等边中，是边上一点，为边上一点，且，以为边作等边，联结、．

求证：（1）

（2）四边形是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

（1）由等边三角形的性质可得到CA=BC，∠ACD=∠CBF=60°；根据SAS即可判定两个三角形全等．
（2）由（1）的全等三角形知：AD=CF，即DE=CF=AD；因此只需判断DE与CF是否平行即可，由（1）的全等三角形，可得∠DAC=∠BCF，根据三角形外角的性质，可得∠ADB=∠DAC+∠ACD=∠BCF+60°，由等边知：∠ADE=60°，则∠ADB=∠ADE+∠BDE=∠BDE+60°，由此可得∠BDE=∠BCF，可判定DE∥FC，即可得出四边形CDEF的形状．

证明：（1）∵是等边三角形

∴CA=BC，∠ACD=∠CBF=60°，

∵

∴；

（2）∵

∴，

∵是等边三角形

∴， ∠ADE=60°，

∴

∵是等边三角形

∴∠ACD=60°，

∴∠ADB=∠DAC+∠ACD=∠BCF+60°，

∵∠ADB=∠ADE+∠BDE=∠BDE+60°，

∴∠BDE=∠BCF

∴DE∥FC，

∴四边形是平行四边形．