Question

【题目】在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA。若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（ ）

A.7°
B.21°
C.23°
D.24°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：在矩形ABCD中，AB//CD，∠BCD=90°，
所以∠FEA=∠ECD，∠ACD=90°-∠ACB=69°，
因为∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∠AFC=∠FAE+∠FEA，
所以∠ACF=2∠FEA，
则∠ACD=∠ACF+∠ECD=3∠ECD=69°，
所以∠ECD=23°
故选C.
由矩形的性质不难得到∠FEA=∠ECD，∠ACD=90°-∠ACB=69°；根据三角形的外角性质及已知条件不难得出∠ACF=2∠FEA，即可得∠ACD被线CE三等分，则可解出∠ECD。