Question

【题目】如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，求∠A PB的度数．

Answer 1

【答案】∠APB=50°

【解析】（满分6分）方法一：

∵PA、PB切⊙O于A、B，

∴PA=PB ………………………………………………2分

∴OA ⊥PA ……………………………………………3分

∵∠OAB=25°,∴∠PAB=65° ………………………5分

∴∠APB=180－65°×2=50°…………………………6分

方法二：连结OB，

∵PA、PB切⊙O于A、B，∴OA ⊥PA，OP⊥AB，………2分

∴∠OAP+∠OBP=180°，∴∠APB+∠AOB=180°， ……4分

∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°…………………………5分

∴∠AOB=130°，∴∠APB=50°。…………………………6分

方法三：连结OP交AB于C，

∵PA、PB切⊙O于A、B，∴OA ⊥PA，OP⊥AB，……2分

OP平分∠APB， ……………………………………………4分

∴∠APC=∠OAB=25° ……………………………………5分

∴∠APB=50°。 ……………………………………………6分