Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

（1）求证：AC2=ABAD；

（2）求证：CE∥AD；

（3）若AD=5，AB=8，求的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）

【解析】

试题分析：（1）根据两组对角对应相等的两个三角形相似证明即可；

（2）根据直角三角形的性质得到CE=BE=AE，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠ECA，根据平行线的判定定理证明即可；

（3）证明△AFD∽△CFE，根据相似三角形的性质定理列出比例式，解答即可．

试题解析：（1）∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴AD：AC=AC：AB，

∴AC2=ABAD；

（2）∵E为AB的中点，

∴CE=BE=AE，

∴∠EAC=∠ECA，

∵∠DAC=∠CAB，

∴∠DAC=∠ECA，

∴CE∥AD；

（3）∵CE∥AD，

∴△AFD∽△CFE，

∴AD：CE=AF：CF，

∵CE=AB，

∴CE=×8=4，

∵AD=5，

∴，

∴