Question

【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AB⊥AE．若AB=5，AE=6，则梯形上下底之和为 ．

Answer 1

【答案】13
【解析】解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠F=∠DAE，∠ECF=∠D，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴CF=AD，EF=AE=6，
∴AF=AE+EF=12，
∵AB⊥AE，
∴∠BAF=90°，
∵AB=5，
∴BF= =13，
∴AD+BC=BC+CF=BF=13．
所以答案是：13．
【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念和梯形的定义，需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形．两腰相等的梯形是等腰梯形才能得出正确答案．