Question

【题目】已知关于 的一元二次方程 x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根 x1 和 x2 ．
（1）求实数 m 的取值范围；
（2）当 x12-x22 时，求 m 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根，
∴△= b2-4ac=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1≥0，
∴m≤ ，
即实数m的取值范围为m≤

（2）解：当x12-x22=0时，即（x1+x2）（x1-x2）=0，∴x1+x2=0或x1-x2=0，当x1+x2=0，依据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=-（2m-1），∴-（2m-1）=0，∴m= ，又∵由（1）一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根时的取值范围是m≤ ，∴m= 不成立，故m无解；当x1-x2=0时，x1=x2，方程有两个相等的实数根， ∴△=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1=0，∴m= ，综上所述，当x12-x22=0时，m=

【解析】（1）根据题意可知，方程有两个实数根，则 b2-4ac≥0，建立不等式求解即可。
（2）将x12-x22=0变形为（x1+x2）（x1-x2）=0，在m取值范围为m≤ 时，分情况讨论：当x1+x2=0；x1-x2=0时，求出符合条件的m的值。
【考点精析】解答此题的关键在于理解求根公式的相关知识，掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根，以及对根与系数的关系的理解，了解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．